Ce înseamnă direct proporțional?

Două mărimi sunt direct proporționale dacă, atunci când una crește, cealaltă crește în aceeași proporție, iar când una scade, cealaltă scade la fel.

📌 Formula matematică:
Dacă două mărimi $x$ și $y$ sunt direct proporționale, atunci există o constantă k astfel încât:

y=k ⋅ x

unde $k$ este coeficientul de proporționalitate (o valoare constantă).

Exemple de proporționalitate directă:

1. Prețul și cantitatea cumpărată:
   • Dacă 1 kg de mere costă 5 lei, atunci:
     • 2 kg costă 10 lei
     • 3 kg costă 15 lei
   • Crește cantitatea → crește și prețul (în aceeași proporție).
2. Salariul și orele lucrate:
   • Dacă o persoană câștigă 20 lei pe oră, atunci:
     • pentru 2 ore va primi 40 lei,
     • pentru 3 ore va primi 60 lei.
   • Mai multe ore lucrate → salariu mai mare.
3. Distanța parcursă și timpul, dacă viteza e constantă:
   • Dacă o mașină merge cu 60 km/h, atunci:
     • În 2 ore parcurge 120 km
     • În 3 ore parcurge 180 km
   • Timpul crește → crește și distanța.

Cum verificăm dacă două mărimi sunt direct proporționale?

1. Calculăm raportul dintre ele pentru mai multe valori.
2. Dacă raportul este constant ($k$), atunci ele sunt direct proporționale.

📌 Exemplu de verificare:
Dacă avem perechile (2, 10), (4, 20), (6, 30) și verificăm raportul:

10/2=, 20/4=5, 30/6=5

Deoarece raportul este mereu 5, mărimile sunt direct proporționale.

Recapitulare:

✅ Definiție: Dacă una crește, cealaltă crește în aceeași proporție.
✅ Formulă: y=k ⋅ x
✅ Exemple: preț și cantitate, salariu și ore lucrate, distanță și timp.
✅ Verificare: Raportul dintre ele trebuie să fie constant.