Cum se scrie 3,(3) că fracție?

📌 Pasul 1: Notăm numărul ca necunoscut
Fie x=3,(3), ceea ce înseamnă că cifra 3 se repetă la infinit.

📌 Pasul 2: Eliminarea perioadei prin multiplicare
Pentru a scăpa de partea periodică, înmulțim cu 10, deoarece perioada are o singură cifră:

10x=33,(3)

📌 Pasul 3: Construirea ecuației
Scriem două ecuații:

x=3,(3)

10x=33,(3)

Scădem prima ecuație din a doua:

10x−x=33,(3)−3,(3)

$$9x=30$$

📌 Pasul 4: Calculul valorii lui $x$

x=30/9​

📌 Pasul 5: Simplificarea fracției
Împărțim numărătorul și numitorul prin 3, cel mai mare divizor comun (CMMD):

x=30÷3/9÷3=10/3​

✅ Răspuns final:

3,(3)=10/3​

Astfel, numărul 3,(3) este echivalent cu fracția 10/3.