Forma corectă este „mare logofăt”, fără cratimă.

Titlurile boierești compuse, precum „mare logofăt”, „mare vistier” sau „mare spătar”, nu se scriu cu cratimă. Sunt locuțiuni formate dintr-un adjectiv („mare”) și un substantiv care desemnează funcția.
Exemplu: Mare logofăt era unul dintre cei mai importanți dregători în Țările Române.

„Mare-logofăt” este greșit, pentru că nu e un cuvânt compus care să necesite cratimă.

Așadar, dacă vrei să te exprimi corect, scrie: „mare logofăt”.