Cum transformăm numărul zecimal periodic $2,1(3)$ într-o fracție ordinară?

📌 Pasul 1: Notarea numărului ca necunoscut
Fie $x$ numărul dat:

x=2,1(3)

Acest număr are partea periodică $3$ (care se repetă la infinit).

📌 Pasul 2: Eliminarea perioadei prin multiplicare
Observăm că partea zecimală conține 1 cifră neperiodică (1) și o cifră periodică (3).

Pentru a elimina partea zecimală periodică, multiplicăm cu 100 (deoarece perioada începe după două zecimale):

100x=213,3(3)

De asemenea, multiplicăm cu 10, astfel încât partea periodică să rămână neschimbată:

10x=21,3(3)

📌 Pasul 3: Scăderea ecuațiilor pentru eliminarea părții periodice

100x−10x=(213,3(3)−21,3(3))

90x=192

📌 Pasul 4: Calcularea lui x

x=192/90​

Simplificăm fracția prin împărțirea cu 6, care este cel mai mare divizor comun (CMMD):

192÷6/90÷6=32/15​

📌 Răspuns final:

2,1(3)=32/15​

✅ Astfel, numărul zecimal periodic 2,1(3) este echivalent cu fracția ordinară 32/15