Forma corectă este "trainingului".
Cuvântul "training" este un împrumut din limba engleză și face parte din categoria substantivelor care se termină în "-ing". Atunci când forma de genitiv (posesiv) este necesară, se adaugă sufixul "-ului" la forma de bază a cuvântului.
Exemplu:
În concluzie, forma corectă este "trainingului" atunci când se dorește exprimarea posesiei în cazul cuvântului "training".