Dintre "gâtuie" și "gatuiește", forma corectă în contextul verbului "a gătui" (în sensul de a strânge gâtul sau a sufoca) este "gâtuie".
Dacă te refereai la verbul "a găti" (adică a pregăti mâncare), atunci forma corectă este "gătește". Dar, având în vedere că ai folosit forma "gâtuie", presupun că te refereai la sensul de sufocare.
Așadar, dacă vrei să exprimi ideea de sufocare sau strangulare, forma corectă este "gâtuie".