Forma corectă și recomandată este „eu lucrez”.
Verbul a lucra la prezent indicativ, persoana I singular se conjugă astfel: eu lucrez, tu lucrezi, el/ea lucrează etc.
„Eu lucru” este o formă veche sau regională care nu se recunoaște în limba română literară actuală și nu este acceptată ca standard.
Prin urmare, dacă vrei să fii sigur(ă) că te exprimi corect și modern, spune clar: „eu lucrez”, nu eu lucru.