Forma corectă, din punct de vedere gramatical, este „sănătate familiei”.

✅ „Familiei” este forma corectă de dativ, iar construcția este corectă și elegantă:
Îți doresc sănătate familiei tale!

❌ „Sănătate la familie” este o formulare colocvială, des întâlnită în vorbirea de zi cu zi, dar nu este corectă gramatical. Totuși, e acceptată în contexte informale.

Așadar, dacă vrei să fii corect(ă) și clar(ă), spune cu încredere: „sănătate familiei”!