Corect este "după".

După este o prepoziție din limba română care indică o relație spațială sau temporală, precum și ordinea în care se întâmplă sau se desfășoară lucrurile. Este folosită pentru a exprima că un eveniment sau o acțiune urmează după altul în timp sau în spațiu.

Dupe nu este o formă corectă și nu este utilizată în limba română standard. Este posibil să fie o greșeală de ortografie sau să provină dintr-o altă limbă.

În context:

• "El va veni acasă după ce termină întâlnirea."
• "Mă voi odihni după ce termin treaba."

Astfel, "după" este forma corectă și este utilizată pentru a exprima relații spațiale și temporale între evenimente sau acțiuni.